< 1 >
Differentiaal van de inverse tangens
De differentiaal van de inverse tangens is
Uitleg
We gaan uit van de tangens, waarvoor geldt
Impliciet differentiëren geeft
Hierop passen we de kettingregel toe
Omdraaien levert
We willen dit terugvoeren op een functie waar alleen nog tan y in zit, want dat kunnen we dan vervangen door x. Voor de duidelijkheid schrijven we
Met de grondformule van de goniometrie krijgen we
Teller en noemer delen door cos2y levert
Substitutie van y = arctan x en tan y = x geeft dan
zodat
Voorbeeld 1